Noktalar ve Kutular: bir matematikçinin tarihini taşıyan defter oyunu

Klasik oyunlar · 2 Kasım 2026 · 3 dk okuma

Neredeyse herkes Noktalar ve Kutular’ı bir defterin arka sayfasında oynamıştır, ama neredeyse kimse nereden geldiğini bilmez. İzi kısa ama net: 1880’lerde bir Fransız matematikçi, bir yüzyıl sonra matematiksel oyunlar üzerine ünlü bir kitap ve 2012’de bir tahtayı sonuna kadar çözen bir bilgisayar.

Bu yazı o izi takip ediyor, oyunun adlarını topluyor ve alışılmış tahta tanıdık gelmeye başlayınca denemeye değer çeşitleri anlatıyor.

Édouard Lucas ve la pipopipette

Genellikle gösterilen en eski tarif, asal sayılar üzerine çalışmaları ve Hanoi Kulesi bulmacasını icat etmesiyle hatırlanan Fransız matematikçi Édouard Lucas’a (1842–1891) aittir. Oyuna la pipopipette adını verdi. Başvuru kaynakları oyunu 1889’a tarihliyor; Lucas onu matematiksel eğlenceler kitabı L’Arithmétique amusante’ta anlattı, kitap ölümünden sonra, 1895’te yayımlandı.

Kuralları bugün de oynanan kurallardır: iki komşu nokta arasına bir çizgi çiz; bir kutuyu kapatan onu alır ve yeniden çizer. Çocukların o yazmadan önce kutu çizip çizmediğini kimse bilemez. Bir defterin kenarında oynanan oyun kayıt bırakmaz.

Tek oyun, birçok ad

İngilizcede adı Dots and Boxes; ayrıca dots and dashes, game of dots, boxes ya da pigs in a pen, yani “ağıldaki domuzlar”. Başka diller ona kâğıtta görünene göre ad verir:

Almanca: Käsekästchen, kelimesi kelimesine “peynir kutucukları”; okul defterinin kareli kâğıdına çizilir.
Felemenkçe: Kamertje verhuren, “oda kiraya vermek”; kapanan her kutu, onu kapatan oyuncunun odası olur.
Fransızca: Lucas’ın zamanında la pipopipette, bugün genellikle küçük kareler oyunu, le jeu des petits carrés.

Bulmaca kitabından Winning Ways’e

Oyun 1982’de ciddi bir matematik konusu oldu: Elwyn Berlekamp, John Conway ve Richard Guy iki kişilik oyunları inceledikleri Winning Ways for your Mathematical Plays kitabında ona bir bölüm ayırdı. Güçlü oyuncuların kullandığı zincirler, double-cross ve sayma kuralı o bölümde ortaya kondu; bunlar Noktalar ve Kutular strateji rehberimizdeki fikirlerdir.

2000’de Berlekamp bunu koca bir kitapla izledi: The Dots-and-Boxes Game, alt başlığı Sophisticated Child’s Play, yani “sofistike çocuk oyunu”. Oyunun bundan iyi tek satırlık tarifi yok.

Bilgisayarla çözüldü, tek bir tahtada

Küçük tahtalar sonuna kadar taranabilir. 2012’de Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles’tan Joseph Barker ve Richard Korf 4×5 kutuluk tahtayı çözdü: iki taraf da kusursuz oynarsa oyun berabere biter, 10’a 10. Programları yaklaşık dokuz gün çalıştı ve o zaman bu, oyunun çözülmüş en büyük tahtasıydı.

Beraberlik yalnızca kutu sayısı çiftken mümkündür. Duelto’daki tahtalardan 3×3’te 9, 5×5’te 25 kutu var, yani biri mutlaka kazanır; 4×4’te 16 kutu var ve oyun 8–8 bitebilir.

Büyük tahtalar başka bir konu. 2021’de bilgisayar bilimciler, her boyuttaki tahtada kusursuz hamleyi bulmanın PSPACE-tam olduğunu kanıtladı; sade bir dille, bunu kolaylaştıracak bir kestirme beklenmiyor.

Denemeye değer çeşitler

Alışılmış tahta artık sürpriz sunmuyorsa tahtayı değiştir:

İsveç tahtası: oyun başlamadan bütün dış kenar çizilir, bu yüzden kenardaki kutular alınmaya bir çizgi daha yakın başlar.
İzlanda tahtası: önceden yalnızca iki dış kenar, sol ve alt, çizilir.
İpler ve Paralar (Strings and Coins): aynı oyunun ters yüz edilmiş hâli. Paralar iplerle birbirine bağlıdır, oyuncular sırayla bir ip keser, bir parayı serbest bırakan onu alır ve yeniden keser. Yalnızca ızgarada değil, her para ağında oynanabilir.
Başka ızgaralar: kare yerine üçgen ya da altıgen. Üçgen üçüncü kenarıyla, altıgen altıncı kenarıyla alınır.
Dikdörtgenler ve daha çok oyuncu: kurallar her biçimdeki tahtada ve üç oyuncuyla da değişmeden işler.

Kâğıtsız oyna

Duelto alışılmış tahtayı, önceden hiçbir şey çizilmeden, üç boyutta oynatır. Noktalar ve Kutular’ı hesapsız oynayabilirsin: 3×3, 4×4 ya da 5×5, üç seviyeli bota karşı ya da kâğıttaki gibi aynı ekranda sırayla bir arkadaşınla. Hesapla ise çevrimiçi Noktalar ve Kutular 4×4’te gerçek rakiplere karşı puanlı oynanır.

Noktalar ve Kutular’ı ücretsiz oyna: bota karşı ya da bir arkadaşınla