Pontos e quadrados: o jogo do caderno com história de matemático
Jogos clássicos · · 3 min de leitura
Quase todo mundo já jogou Pontos e quadrados na última página de um caderno, e quase ninguém sabe de onde ele veio. O rastro é curto, mas claro: um matemático francês na década de 1880, um livro famoso sobre jogos matemáticos um século depois e um computador que resolveu um tabuleiro em 2012.
Este artigo segue esse rastro, reúne os nomes do jogo e descreve as variantes que valem a pena quando o tabuleiro de sempre já não surpreende.
Édouard Lucas e la pipopipette
A descrição mais antiga que costuma ser citada é de Édouard Lucas (1842–1891), matemático francês lembrado pelos trabalhos sobre números primos e por ter inventado o quebra-cabeça da Torre de Hanói. Ele chamava o jogo de la pipopipette. As obras de referência o datam de 1889, e Lucas o descreveu em L’Arithmétique amusante, seu livro de recreações matemáticas, publicado em 1895, depois de sua morte.
As regras dele são as que ainda se jogam: trace uma linha entre dois pontos vizinhos, e quem fecha um quadrado fica com ele e traça de novo. Ninguém sabe dizer se as crianças já desenhavam quadrados antes de ele escrever o jogo. Um jogo feito na margem de um caderno não deixa registros.
Um jogo, muitos nomes
Em inglês é Dots and Boxes, e também dots and dashes, game of dots, boxes ou pigs in a pen, “porcos no chiqueiro”. Outras línguas dão a ele o nome do que está no papel:
- Alemão: Käsekästchen, literalmente “caixinhas de queijo”, desenhado no papel quadriculado do caderno escolar.
- Holandês: Kamertje verhuren, “alugar quartos”: cada quadrado fechado é um quarto para quem o fechou.
- Francês: la pipopipette no tempo de Lucas, hoje quase sempre o jogo dos quadradinhos, le jeu des petits carrés.
De um livro de passatempos a Winning Ways
O jogo virou matemática séria em 1982, quando Elwyn Berlekamp, John Conway e Richard Guy lhe dedicaram um capítulo de Winning Ways for your Mathematical Plays, seu estudo dos jogos para dois. Esse capítulo apresentou as cadeias, o double-cross e a regra de contagem que os bons jogadores usam, as ideias do nosso guia de estratégia de Pontos e quadrados.
Em 2000, Berlekamp dedicou a ele um livro inteiro, The Dots-and-Boxes Game, com o subtítulo Sophisticated Child’s Play, “brincadeira de criança sofisticada”. Não existe descrição melhor do jogo em uma linha.
Resolvido por computador, em um tabuleiro
Tabuleiros pequenos podem ser explorados até o fim. Em 2012, Joseph Barker e Richard Korf, da Universidade da Califórnia em Los Angeles, resolveram o tabuleiro de 4×5 quadrados: com jogo perfeito dos dois lados, termina empatado, 10 quadrados para cada um. O programa deles levou cerca de nove dias, e na época era o maior tabuleiro do jogo já resolvido.
Só pode haver empate quando o número de quadrados é par. Dos tabuleiros do Duelto, o 3×3 tem 9 quadrados e o 5×5 tem 25, então alguém sempre vence; o 4×4 tem 16, e uma partida pode terminar 8–8.
Tabuleiros grandes são outra história. Em 2021, cientistas da computação provaram que encontrar a jogada perfeita em um tabuleiro de qualquer tamanho é PSPACE-completo; em palavras simples, não se espera nenhum atalho que torne isso fácil.
Variantes para testar
Quando o tabuleiro de sempre não surpreender mais, mude o tabuleiro:
- Tabuleiro sueco: toda a borda externa é traçada antes de o jogo começar, então os quadrados da borda já começam uma linha mais perto de serem fechados.
- Tabuleiro islandês: só dois lados externos, o esquerdo e o de baixo, são traçados antes.
- Barbantes e moedas (Strings and Coins): o mesmo jogo virado do avesso. Moedas são ligadas por barbantes, cada jogador corta um na sua vez, e quem solta uma moeda fica com ela e corta de novo. Dá para jogar em qualquer rede de moedas, não só numa grade.
- Outras grades: triângulos ou hexágonos em vez de quadrados. Um triângulo é fechado pelo terceiro lado, um hexágono pelo sexto.
- Retângulos e mais jogadores: as regras funcionam iguais em um tabuleiro de qualquer formato e também com três jogadores.
Jogue sem papel
O Duelto usa o tabuleiro de sempre, sem nada traçado antes, em três tamanhos. Você pode jogar Pontos e quadrados sem conta em 3×3, 4×4 ou 5×5: contra o bot em três níveis ou com um amigo, revezando na mesma tela, como no papel. Com uma conta, Pontos e quadrados online vale ranking no 4×4, contra adversários de verdade.
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