Kropki i kwadraty: gra z zeszytu z historią matematyka
Gry klasyczne · · 3 min czytania
Prawie każdy grał w kropki i kwadraty na ostatniej stronie zeszytu i prawie nikt nie wie, skąd się wzięła ta gra. Jej ślad jest krótki, ale wyraźny: francuski matematyk w latach 80. XIX wieku, słynna książka o grach matematycznych sto lat później i komputer, który w 2012 roku rozwiązał do końca jedną planszę.
Ten artykuł idzie tym śladem, zbiera nazwy gry i opisuje warianty warte spróbowania, gdy zwykła plansza przestanie zaskakiwać.
Édouard Lucas i la pipopipette
Najwcześniejszy opis, na który zwykle się powołuje, pochodzi od Édouarda Lucasa (1842–1891), francuskiego matematyka znanego z prac o liczbach pierwszych i z wymyślenia łamigłówki wieże Hanoi. Nazwał grę la pipopipette. Źródła datują ją na 1889 rok, a Lucas opisał ją w L’Arithmétique amusante, swojej książce o rozrywkach matematycznych, wydanej w 1895 roku, już po jego śmierci.
Jego zasady obowiązują do dziś: narysuj kreskę między dwiema sąsiednimi kropkami, a kto zamknie kwadrat, bierze go i rysuje jeszcze raz. Nikt nie wie, czy dzieci rysowały kwadraty, zanim on zapisał grę. Gra na marginesie zeszytu nie zostawia archiwów.
Jedna gra, wiele nazw
Po angielsku to Dots and Boxes, a także dots and dashes, game of dots, boxes albo pigs in a pen, „świnie w zagrodzie”. Inne języki nazywają ją od tego, co widać na papierze:
- Niemiecki: Käsekästchen, dosłownie „serowe pudełeczka”, rysowane na papierze w kratkę ze szkolnego zeszytu.
- Niderlandzki: Kamertje verhuren, „wynajmowanie pokoi”: każdy zamknięty kwadrat to pokój dla tego, kto go zamknął.
- Francuski: la pipopipette za czasów Lucasa, dziś zwykle gra w małe kwadraty, le jeu des petits carrés.
Od książki z łamigłówkami do Winning Ways
Poważną matematyką gra stała się w 1982 roku, gdy Elwyn Berlekamp, John Conway i Richard Guy poświęcili jej rozdział Winning Ways for your Mathematical Plays, swojego studium gier dwuosobowych. W tym rozdziale opisano łańcuchy, double-cross i regułę liczenia, z których korzystają mocni gracze, czyli pomysły z naszego poradnika strategii w kropki i kwadraty.
W 2000 roku Berlekamp napisał o niej całą książkę, The Dots-and-Boxes Game, z podtytułem Sophisticated Child’s Play, „wyrafinowana dziecięca zabawa”. Lepszego opisu gry w jednym zdaniu nie ma.
Rozwiązana przez komputer, na jednej planszy
Małe plansze można przeszukać do końca. W 2012 roku Joseph Barker i Richard Korf z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles rozwiązali planszę 4×5 kwadratów: przy idealnej grze obu stron kończy się remisem, po 10 kwadratów. Ich program potrzebował około dziewięciu dni i była to wtedy największa rozwiązana plansza tej gry.
Remis jest możliwy tylko przy parzystej liczbie kwadratów. Z plansz na Duelto 3×3 ma 9 kwadratów, a 5×5 ma 25, więc ktoś zawsze wygrywa; 4×4 ma 16 i partia może skończyć się 8:8.
Duże plansze to inna sprawa. W 2021 roku informatycy udowodnili, że znalezienie idealnego ruchu na planszy dowolnej wielkości jest problemem PSPACE-zupełnym; mówiąc prosto, nie należy się spodziewać skrótu, który by to ułatwił.
Warianty do wypróbowania
Gdy zwykła plansza przestanie cię zaskakiwać, zmień planszę:
- Plansza szwedzka: cały zewnętrzny brzeg jest narysowany przed początkiem gry, więc kwadraty przy brzegu od początku są o jedną kreskę bliżej zamknięcia.
- Plansza islandzka: z góry rysuje się tylko dwa zewnętrzne boki, lewy i dolny.
- Sznurki i monety (Strings and Coins): ta sama gra na odwrót. Monety są połączone sznurkami, gracze po kolei przecinają po jednym, a kto uwolni monetę, bierze ją i tnie jeszcze raz. Można grać na dowolnej sieci monet, nie tylko na kratce.
- Inne siatki: trójkąty albo sześciokąty zamiast kwadratów. Trójkąt bierze się trzecim bokiem, sześciokąt szóstym.
- Prostokąty i więcej graczy: zasady działają bez zmian na planszy dowolnego kształtu, także we trzech.
Graj bez papieru
Duelto używa zwykłej planszy, bez niczego narysowanego z góry, w trzech rozmiarach. Możesz zagrać w kropki i kwadraty bez konta na 3×3, 4×4 albo 5×5: z botem na trzech poziomach albo z przyjacielem na zmianę na jednym ekranie, jak na papierze. Z kontem kropki i kwadraty online są rankingowe na 4×4, z prawdziwymi przeciwnikami.
Zagraj w kropki i kwadraty za darmo — z botem albo z przyjacielem