Le jeu des petits carrés : un jeu de cahier à l’histoire de mathématicien
Jeux classiques · · 4 min de lecture
Presque tout le monde a joué aux petits carrés au dos d’un cahier, et presque personne ne sait d’où vient le jeu. Sa trace est courte mais nette : un mathématicien français dans les années 1880, un livre célèbre sur les jeux mathématiques un siècle plus tard, et un ordinateur qui a résolu un plateau en 2012.
Cet article suit cette trace, rassemble les noms du jeu et décrit les variantes à essayer quand le plateau habituel ne surprend plus.
Édouard Lucas et la pipopipette
La plus ancienne description souvent citée est d’Édouard Lucas (1842–1891), mathématicien français connu pour ses travaux sur les nombres premiers et pour avoir inventé le casse-tête des tours de Hanoï. Il appelait le jeu la pipopipette. Les ouvrages de référence le datent de 1889, et Lucas l’a décrit dans L’Arithmétique amusante, son livre de récréations mathématiques, paru en 1895, après sa mort.
Ses règles sont celles qu’on joue encore : trace un trait entre deux points voisins, et qui ferme une case la prend et rejoue. Personne ne peut dire si les enfants dessinaient des cases avant qu’il ne note le jeu. Un jeu joué dans la marge d’un cahier ne laisse pas d’archives.
Un jeu, beaucoup de noms
En anglais, c’est Dots and Boxes, mais aussi dots and dashes, game of dots, boxes ou pigs in a pen, « cochons dans l’enclos ». D’autres langues le nomment d’après ce qu’on voit sur le papier :
- Allemand : Käsekästchen, littéralement « petites boîtes à fromage », dessiné sur le papier quadrillé du cahier d’école.
- Néerlandais : Kamertje verhuren, « louer des chambres » : chaque case fermée est une chambre pour celui qui l’a fermée.
- Français : la pipopipette à l’époque de Lucas, aujourd’hui le plus souvent le jeu des petits carrés.
D’un livre de récréations à Winning Ways
Le jeu est devenu des mathématiques sérieuses en 1982, quand Elwyn Berlekamp, John Conway et Richard Guy lui ont consacré un chapitre de Winning Ways for your Mathematical Plays, leur étude des jeux à deux. Ce chapitre expose les chaînes, le double-cross et la règle de comptage qu’utilisent les bons joueurs, les idées de notre guide de stratégie du jeu des petits carrés.
En 2000, Berlekamp lui a consacré un livre entier, The Dots-and-Boxes Game, sous-titré Sophisticated Child’s Play, « un jeu d’enfant sophistiqué ». Il n’existe pas de meilleure description du jeu en une ligne.
Résolu par ordinateur, sur un plateau
Les petits plateaux peuvent être explorés jusqu’au bout. En 2012, Joseph Barker et Richard Korf, de l’université de Californie à Los Angeles, ont résolu le plateau de 4×5 cases : si les deux camps jouent parfaitement, la partie se termine à égalité, 10 cases chacun. Leur programme a tourné environ neuf jours, et c’était alors le plus grand plateau du jeu jamais résolu.
L’égalité n’est possible que si le nombre de cases est pair. Parmi les plateaux de Duelto, le 3×3 a 9 cases et le 5×5 en a 25, donc quelqu’un gagne toujours ; le 4×4 en a 16, et une partie peut finir 8–8.
Les grands plateaux, c’est autre chose. En 2021, des informaticiens ont prouvé que trouver le coup parfait sur un plateau de taille quelconque est PSPACE-complet ; en clair, aucun raccourci ne devrait rendre cela facile.
Des variantes à essayer
Quand le plateau habituel ne te surprend plus, change de plateau :
- Plateau suédois : tout le bord extérieur est tracé avant le début, si bien que les cases du bord partent avec un trait d’avance vers leur fermeture.
- Plateau islandais : seuls deux côtés extérieurs, le gauche et le bas, sont tracés à l’avance.
- Ficelles et pièces (Strings and Coins) : le même jeu retourné comme un gant. Des pièces sont reliées par des ficelles, chacun coupe une ficelle à son tour, et qui libère une pièce la prend et coupe encore. On peut y jouer sur n’importe quel réseau de pièces, pas seulement une grille.
- Autres grilles : des triangles ou des hexagones au lieu de carrés. Un triangle se prend avec son troisième côté, un hexagone avec le sixième.
- Rectangles et plus de joueurs : les règles marchent telles quelles sur un plateau de n’importe quelle forme, et à trois.
Joue sans papier
Duelto propose le plateau habituel, sans rien de tracé à l’avance, en trois tailles. Tu peux jouer aux petits carrés sans compte en 3×3, 4×4 ou 5×5 : contre le bot à trois niveaux, ou à deux chacun son tour sur le même écran, comme sur papier. Avec un compte, le jeu des petits carrés en ligne se joue en 4×4, classé, contre de vrais adversaires.
Joue au jeu des petits carrés gratuitement — contre le bot ou un ami