Il gioco dei quadratini: dal quaderno di scuola alla storia di un matematico
Giochi classici · · 3 min di lettura
Quasi tutti hanno giocato ai quadratini sull’ultima pagina di un quaderno, e quasi nessuno sa da dove venga il gioco. La sua traccia è breve ma chiara: un matematico francese negli anni Ottanta dell’Ottocento, un libro famoso sui giochi matematici un secolo dopo e un computer che nel 2012 ha risolto una griglia.
Questo articolo segue quella traccia, raccoglie i nomi del gioco e descrive le varianti da provare quando la griglia di sempre non sorprende più.
Édouard Lucas e la pipopipette
La descrizione più antica di solito citata è di Édouard Lucas (1842–1891), matematico francese ricordato per i suoi studi sui numeri primi e per aver inventato il rompicapo della Torre di Hanoi. Chiamava il gioco la pipopipette. Le opere di consultazione lo datano al 1889, e Lucas lo descrisse in L’Arithmétique amusante, il suo libro di matematica ricreativa, uscito nel 1895, dopo la sua morte.
Le sue regole sono quelle che si giocano ancora: traccia una linea tra due punti vicini, e chi chiude un quadratino lo prende e traccia di nuovo. Nessuno può dire se i bambini disegnassero quadratini prima che lui scrivesse il gioco. Un gioco fatto a margine di un quaderno non lascia documenti.
Un gioco, molti nomi
In inglese è Dots and Boxes, ma anche dots and dashes, game of dots, boxes o pigs in a pen, «maiali nel recinto». Altre lingue lo chiamano per quello che c’è sulla carta:
- Tedesco: Käsekästchen, letteralmente «scatoline di formaggio», disegnato sulla carta a quadretti del quaderno di scuola.
- Olandese: Kamertje verhuren, «affittare camere»: ogni quadratino chiuso è una camera per chi l’ha chiuso.
- Francese: la pipopipette ai tempi di Lucas, oggi di solito il gioco dei quadratini, le jeu des petits carrés.
Da un libro di passatempi a Winning Ways
Il gioco è diventato matematica seria nel 1982, quando Elwyn Berlekamp, John Conway e Richard Guy gli hanno dedicato un capitolo di Winning Ways for your Mathematical Plays, il loro studio dei giochi a due. Quel capitolo ha esposto le catene, il double-cross e la regola di conteggio usati dai giocatori forti, le idee della nostra guida alla strategia del gioco dei quadratini.
Nel 2000 Berlekamp gli ha dedicato un libro intero, The Dots-and-Boxes Game, con il sottotitolo Sophisticated Child’s Play, «un gioco da bambini sofisticato». Non esiste descrizione migliore del gioco in una riga.
Risolto dal computer, su una griglia
Le griglie piccole si possono esplorare fino in fondo. Nel 2012 Joseph Barker e Richard Korf, dell’Università della California a Los Angeles, hanno risolto la griglia di 4×5 quadratini: se entrambi giocano alla perfezione finisce in parità, 10 quadratini a testa. Il loro programma ha impiegato circa nove giorni, e allora era la griglia più grande del gioco mai risolta.
La parità è possibile solo se il numero di quadratini è pari. Delle griglie su Duelto, la 3×3 ha 9 quadratini e la 5×5 ne ha 25, quindi qualcuno vince sempre; la 4×4 ne ha 16, e una partita può finire 8–8.
Le griglie grandi sono un’altra storia. Nel 2021 alcuni informatici hanno dimostrato che trovare la mossa perfetta su una griglia di qualsiasi dimensione è PSPACE-completo; in parole semplici, non ci si aspetta nessuna scorciatoia che lo renda facile.
Varianti da provare
Quando la griglia di sempre non ti sorprende più, cambia griglia:
- Griglia svedese: tutto il bordo esterno è tracciato prima dell’inizio, quindi i quadratini sul bordo partono con una linea in meno da tracciare.
- Griglia islandese: si tracciano in anticipo solo due lati esterni, quello sinistro e quello in basso.
- Fili e monete (Strings and Coins): lo stesso gioco rovesciato. Le monete sono legate da fili, a turno se ne taglia uno, e chi libera una moneta la prende e taglia ancora. Si gioca su qualsiasi rete di monete, non solo su una griglia.
- Altre griglie: triangoli o esagoni invece di quadrati. Un triangolo si prende con il terzo lato, un esagono con il sesto.
- Rettangoli e più giocatori: le regole funzionano uguali su una griglia di qualsiasi forma e anche in tre.
Gioca senza carta
Duelto usa la griglia di sempre, senza nulla tracciato in anticipo, in tre misure. Puoi giocare ai quadratini senza account su 3×3, 4×4 o 5×5: contro il bot a tre livelli o con un amico a turno sullo stesso schermo, come sulla carta. Con un account, il gioco dei quadratini online si gioca sulla 4×4, con punteggio, contro avversari veri.
Gioca al gioco dei quadratini gratis — contro il bot o con un amico