Käsekästchen: das Spiel aus dem Schulheft mit der Geschichte eines Mathematikers
Klassiker · · 3 Min. Lesezeit
Fast jeder hat Käsekästchen auf der letzten Seite eines Schulhefts gespielt, und fast niemand weiß, woher es kommt. Die Spur ist kurz, aber deutlich: ein französischer Mathematiker in den 1880er-Jahren, ein berühmtes Buch über mathematische Spiele ein Jahrhundert später und ein Computer, der 2012 ein Brett zu Ende gerechnet hat.
Dieser Artikel folgt der Spur, sammelt die Namen des Spiels und beschreibt Varianten, die sich lohnen, wenn das gewohnte Brett keine Überraschungen mehr bietet.
Édouard Lucas und la pipopipette
Die früheste Beschreibung, die meist genannt wird, stammt von Édouard Lucas (1842–1891), einem französischen Mathematiker, den man für seine Arbeiten über Primzahlen kennt und dafür, dass er das Rätsel der Türme von Hanoi erfand. Er nannte das Spiel la pipopipette. Nachschlagewerke datieren es auf 1889, und Lucas beschrieb es in L’Arithmétique amusante, seinem Buch mathematischer Unterhaltungen, das 1895 nach seinem Tod erschien.
Seine Regeln werden bis heute gespielt: Zieh einen Strich zwischen zwei benachbarten Punkten, und wer ein Kästchen schließt, bekommt es und zieht noch einmal. Ob Kinder schon vorher Kästchen malten, kann niemand sagen. Ein Spiel am Rand eines Hefts hinterlässt keine Akten.
Ein Spiel, viele Namen
Auf Englisch heißt es Dots and Boxes, außerdem dots and dashes, game of dots, boxes oder pigs in a pen, „Schweine im Pferch“. Andere Sprachen benennen es nach dem, was auf dem Papier steht:
- Deutsch: Käsekästchen, gemalt auf dem Karopapier des Schulhefts.
- Niederländisch: Kamertje verhuren, „Zimmer vermieten“: Jedes geschlossene Kästchen ist ein Zimmer für den, der es geschlossen hat.
- Französisch: zu Lucas’ Zeit la pipopipette, heute meist das Spiel der kleinen Quadrate, le jeu des petits carrés.
Vom Rätselbuch zu Winning Ways
Ernsthafte Mathematik wurde das Spiel 1982, als Elwyn Berlekamp, John Conway und Richard Guy ihm ein Kapitel in Winning Ways for your Mathematical Plays widmeten, ihrer Untersuchung von Spielen für zwei. Dort wurden die Ketten, der Double-Cross und die Zählregel dargelegt, mit denen starke Spieler arbeiten – die Ideen aus unserer Käsekästchen-Strategie.
2000 ließ Berlekamp ein ganzes Buch folgen, The Dots-and-Boxes Game, mit dem Untertitel Sophisticated Child’s Play, „raffiniertes Kinderspiel“. Eine bessere Beschreibung des Spiels in einer Zeile gibt es nicht.
Vom Computer gelöst, auf einem Brett
Kleine Bretter lassen sich bis zum Ende durchrechnen. 2012 lösten Joseph Barker und Richard Korf von der University of California, Los Angeles, das Brett mit 4×5 Kästchen: Spielen beide Seiten perfekt, endet es unentschieden, 10 zu 10. Ihr Programm brauchte etwa neun Tage, und damals war es das größte gelöste Brett des Spiels.
Ein Unentschieden ist nur bei einer geraden Zahl von Kästchen möglich. Von den Brettern auf Duelto hat 3×3 neun Kästchen und 5×5 fünfundzwanzig, also gewinnt immer jemand; 4×4 hat sechzehn, und eine Partie kann 8:8 enden.
Größere Bretter sind etwas anderes. 2021 bewiesen Informatiker, dass die Suche nach dem perfekten Zug auf einem Brett beliebiger Größe PSPACE-vollständig ist; einfach gesagt: Eine Abkürzung, die das leicht macht, ist nicht zu erwarten.
Varianten zum Ausprobieren
Wenn das gewohnte Brett keine Überraschungen mehr bietet, ändere das Brett:
- Schwedisches Brett: Der ganze äußere Rand ist vor Spielbeginn gezogen, sodass die Kästchen am Rand von Anfang an einen Strich näher am Schließen sind.
- Isländisches Brett: Nur zwei Außenseiten, die linke und die untere, sind vorher gezogen.
- Fäden und Münzen (Strings and Coins): dasselbe Spiel, von innen nach außen gekehrt. Münzen sind durch Fäden verbunden, abwechselnd wird ein Faden durchgeschnitten, und wer eine Münze freischneidet, nimmt sie und schneidet noch einmal. Es geht auf jedem Netz aus Münzen, nicht nur auf einem Raster.
- Andere Raster: Dreiecke oder Sechsecke statt Quadraten. Ein Dreieck bekommt, wer die dritte Seite zieht, ein Sechseck, wer die sechste zieht.
- Rechtecke und mehr Spieler: Die Regeln funktionieren unverändert auf einem Brett jeder Form und auch zu dritt.
Spielen ohne Papier
Duelto spielt das gewohnte Brett, ohne vorgezogene Striche, in drei Größen. Du kannst Käsekästchen ohne Konto spielen, auf 3×3, 4×4 oder 5×5: gegen den Bot in drei Stufen oder zu zweit abwechselnd an einem Bildschirm, wie auf Papier. Mit einem Konto wird Käsekästchen online auf 4×4 gegen echte Gegner gewertet.