Nöqtələr və qutular: riyaziyyatçı tarixçəsi olan dəftər oyunu
Klassik oyunlar · · 3 dəq oxuma
Demək olar ki, hamı Nöqtələr və qutular oyununu dəftərin arxa səhifəsində oynayıb, amma onun haradan gəldiyini demək olar ki, heç kim bilmir. Onun izi qısadır, amma aydındır: 1880-ci illərdə bir fransız riyaziyyatçısı, bir əsr sonra riyazi oyunlar haqqında məşhur kitab və 2012-ci ildə bir lövhəni axıra qədər həll edən kompüter.
Bu yazı həmin izlə gedir, oyunun adlarını toplayır və adi lövhə tanış gələndən sonra sınamağa dəyən növləri təsvir edir.
Eduard Lüka və la pipopipette
Adətən göstərilən ən erkən təsvir Eduard Lükaya (1842–1891) məxsusdur. Bu fransız riyaziyyatçısı sadə ədədlər üzrə işləri və Hanoy qülləsi tapmacasını icad etməsi ilə tanınır. O, oyunu la pipopipette adlandırıb. Məlumat kitabları oyunu 1889-cu ilə aid edir, Lüka isə onu riyazi əyləncələr kitabı L’Arithmétique amusante-da yazıb; kitab 1895-ci ildə, onun ölümündən sonra çıxıb.
Onun qaydaları bu gün də oynanılır: iki qonşu nöqtə arasında xətt çək, qutunu bağlayan onu götürür və yenə çəkir. Uşaqların Lükadan əvvəl qutu çəkib-çəkmədiyini heç kim deyə bilməz. Dəftərin kənarında oynanan oyun iz qoymur.
Bir oyun, çox ad
İngiliscə o, Dots and Boxes adlanır, həmçinin dots and dashes, game of dots, boxes və ya pigs in a pen, yəni “ağıldakı donuzlar”. Başqa dillər ona kağızda görünənə görə ad verir:
- Almanca: Käsekästchen, hərfən “pendir qutucuqları”; məktəb dəftərinin dama-dama vərəqində çəkilir.
- Niderlandca: Kamertje verhuren, “otaq kirayəyə vermək”; hər bağlanan qutu onu bağlayan oyunçunun otağıdır.
- Fransızca: Lükanın dövründə la pipopipette, bu gün isə adətən kiçik kvadratlar oyunu, le jeu des petits carrés.
Tapmaca kitabından Winning Ways-ə
Oyun 1982-ci ildə ciddi riyaziyyata çevrildi: Elvin Berlekamp, Con Konvey və Riçard Qay iki nəfərlik oyunlara həsr etdikləri Winning Ways for your Mathematical Plays kitabında ona bir fəsil ayırdılar. Güclü oyunçuların istifadə etdiyi zəncirlər, double-cross və sayma qaydası məhz o fəsildə izah olunub; bunlar bizim Nöqtələr və qutular strategiyası bələdçisindəki fikirlərdir.
2000-ci ildə Berlekamp bunun ardınca bütöv kitab yazdı: The Dots-and-Boxes Game, alt başlığı Sophisticated Child’s Play, yəni “mürəkkəb uşaq oyunu”. Oyunun bir cümləlik bundan yaxşı təsviri yoxdur.
Kompüterlə həll edilib, bir lövhədə
Kiçik lövhələri axıra qədər yoxlamaq olur. 2012-ci ildə Kaliforniya Universitetindən (Los-Anceles) Cozef Barker və Riçard Korf 4×5 qutuluq lövhəni həll etdilər: hər iki tərəf mükəmməl oynasa, oyun heç-heçə bitir, hərəyə 10 qutu. Proqramları təxminən doqquz gün işləyib və o vaxt bu, oyunun həll edilmiş ən böyük lövhəsi idi.
Heç-heçə yalnız qutuların sayı cüt olanda mümkündür. Duelto-dakı lövhələrdən 3×3-də 9, 5×5-də isə 25 qutu var, ona görə kimsə mütləq qalib gəlir; 4×4-də 16 qutu var və oyun 8–8 bitə bilər.
Böyük lövhələr başqa məsələdir. 2021-ci ildə informatika alimləri sübut etdilər ki, istənilən ölçülü lövhədə mükəmməl gedişi tapmaq PSPACE-tam məsələdir; sadə dillə desək, bunu asanlaşdıracaq qısa yol gözlənilmir.
Sınamağa dəyən növlər
Adi lövhə artıq sürpriz gətirməyəndə lövhəni dəyiş:
- İsveç lövhəsi: oyun başlamazdan əvvəl bütün xarici kənar çəkilir, ona görə kənardakı qutular götürülməyə bir xətt yaxın başlayır.
- İslandiya lövhəsi: əvvəlcədən yalnız iki xarici tərəf, sol və aşağı, çəkilir.
- Simlər və sikkələr (Strings and Coins): eyni oyun, tərsinə çevrilmiş. Sikkələr simlərlə birləşdirilir, oyunçular növbə ilə bir sim kəsir, sikkəni azad edən onu götürür və yenə kəsir. Onu təkcə torda yox, istənilən sikkə şəbəkəsində oynamaq olar.
- Başqa torlar: kvadrat yerinə üçbucaq və ya altıbucaq. Üçbucaq üçüncü tərəfi ilə, altıbucaq altıncı tərəfi ilə götürülür.
- Düzbucaqlılar və daha çox oyunçu: qaydalar istənilən formalı lövhədə və üç oyunçu ilə də dəyişmədən işləyir.
Kağızsız oyna
Duelto adi lövhəni, əvvəlcədən heç nə çəkilmədən, üç ölçüdə oynadır. Nöqtələr və qutular oyununu hesabsız oynaya bilərsən: 3×3, 4×4 və ya 5×5, üç səviyyəli bota qarşı və ya kağızdakı kimi eyni ekranda növbə ilə dostunla. Hesabla isə onlayn Nöqtələr və qutular 4×4-də real rəqiblərə qarşı reytinqlə oynanılır.
Nöqtələr və qutular oyununu pulsuz oyna: bota qarşı və ya dostunla