Как выигрывать в «Точки и квадраты»
Стратегия · · 4 мин чтения
«Точки и квадраты» кажутся игрой, где главное — не ошибиться: никогда не проводить третью сторону квадрата и ждать, пока это сделает соперник. Так играет большинство, и этого хватает, чтобы обыграть новичка. Но не хватает, чтобы обыграть того, кто знает про цепочки.
В этой статье — три идеи, которые отличают одного от другого: цепочки, приём, который сохраняет контроль над ними ценой двух квадратов, и правило длинных цепочек, которое задолго до конца говорит, к кому перейдёт контроль. Вся арифметика здесь не сложнее подсчёта точек.
Правила за минуту
Двое по очереди проводят одну линию между двумя соседними точками, по горизонтали или вертикали. Кто проводит четвёртую сторону квадрата, забирает его и должен провести ещё одну линию. Когда все линии проведены, побеждает тот, у кого больше квадратов. На поле 3×3 квадрата 16 точек и 24 линии, на 4×4 — 25 точек и 40 линий, на 5×5 — 36 точек и 60 линий.
Первый этап: никаких третьих сторон
В начале почти любая линия безопасна: она ничего не отдаёт. Единственное правило новичка, которое стоит сохранить: не проводите третью сторону квадрата, пока есть безопасная линия, — соперник заберёт квадрат и походит снова.
Рано или поздно безопасные линии кончаются. К этому времени квадраты уже сложились в цепочки, и тот, чья очередь ходить, должен открыть одну из них и отдать её. Вся игра — о том, кто это будет.
Цепочки и петли
Цепочка — это ряд квадратов, у каждого из которых проведены две стороны: как только первый квадрат открыт, их можно забирать один за другим. Цепочка из трёх и более квадратов называется длинной, из одного или двух — короткой. Петля — это цепочка, замкнутая сама на себя, у неё нет концов.
Короткие цепочки — мелочь. Партию решают длинные, и причина — ход из следующего раздела.
Отдайте два квадрата, чтобы сохранить остальное
Когда соперник открывает длинную цепочку, очевидный ответ — забрать все квадраты. Но потом нужно провести ещё одну линию, и если остались только длинные цепочки, следующую вы откроете для него сами.
Сильный ответ — забрать все квадраты, кроме двух последних, а затем провести не линию между ними, а линию на дальнем конце цепочки. Сопернику остаются два квадрата, которые он может забрать одной линией. Взятие двух квадратов одной линией по-английски называется double-cross. После этого соперник должен ходить снова, то есть открыть следующую цепочку для вас.
Допустим, безопасных линий не осталось, на поле цепочки из 3 и из 5 квадратов, и ходить сопернику. Сравните два ответа:
- Забрать всё: соперник открывает тройку, вы забираете все три и должны открыть пятёрку, а он забирает пять. Счёт с этого момента: вы 3, он 5.
- Оставить два: соперник открывает тройку, вы забираете один квадрат и оставляете ему два последних. Он забирает их и должен открыть пятёрку, а вы забираете все пять. Счёт с этого момента: вы 6, он 2.
Как держать контроль и когда от него отказаться
Про игрока, который так делает, говорят, что у него контроль. Он стоит два квадрата за каждую длинную цепочку и четыре за каждую петлю, где оставляют две пары. На последней цепочке вы забираете всё, потому что после неё ничего нет.
Контроль не всегда окупается. Если оставшиеся цепочки короткие или их мало, отданные квадраты могут стоить больше, чем он приносит, поэтому считайте, прежде чем что-то оставлять. Когда отдавать цепочку приходится вам:
- Отдавайте короткие цепочки раньше длинных, начиная с самой короткой.
- Цепочку из двух отдавайте линией между её квадратами, а не на конце. Тогда соперник получает два отдельных квадрата и не может оставить вам пару: ему придётся забрать их и ходить.
Правило длинных цепочек: кому достанется контроль
Контроль получает тот, кому не придётся открывать первую длинную цепочку, и это можно направлять задолго до того, как цепочки сложатся. Математик Элвин Берлекэмп, написавший главную книгу об этой игре, превратил это в правило подсчёта.
Посчитайте точки на поле и длинные цепочки, которые ожидаете в конце. Если петель нет, первый игрок хочет, чтобы точки плюс длинные цепочки дали чётное число, а второй — нечётное. На трёх полях Duelto:
- 3×3, 16 точек: первый игрок хочет чётное число длинных цепочек, второй — нечётное.
- 4×4, 25 точек: первый игрок хочет нечётное число, второй — чётное. Рейтинговые партии на Duelto играются на этом поле.
- 5×5, 36 точек: первый игрок снова хочет чётное число.
Как управлять счётом и почему правило работает
В середине партии используйте безопасные линии, чтобы сдвинуть число длинных цепочек в свою пользу: линия может разбить длинную цепочку на две короткие или соединить два куска в одну длинную. Петли меняют счёт, поэтому там, где появляется петля, считайте правило ориентиром и подсчитайте, сколько пар она стоит.
Почему правило работает: считайте не квадраты, а ходы. Каждая линия либо заканчивает ход, либо забирает квадрат, а последняя линия партии забирает квадрат. Значит, ходов в партии на один больше, чем линий, которые ничего не забирают, и на прямоугольном поле это число точек плюс число double-cross. Последний ход забирает последнюю цепочку, и он достаётся игроку с контролем.
Игрок с контролем отдаёт сопернику по одному double-cross на каждой длинной цепочке, кроме последней. Значит, ходов получается точки + длинные цепочки − 1, и последний ход за первым игроком, когда это число нечётное, то есть когда точки + длинные цепочки — чётное. Проверьте на самом маленьком поле, из одного квадрата: 4 точки, 4 линии, ни одного double-cross, 4 хода, и четвёртую сторону проводит второй игрок.
Тренируйтесь против бота
На Duelto можно играть в «Точки и квадраты» прямо сейчас, без аккаунта: 3×3, 4×4 или 5×5, против бота трёх уровней или вдвоём на одном экране. Начните на 3×3 против Среднего и следите за моментом, когда кончаются безопасные линии. Сложный бот играет концовку безупречно и всегда оставляет вам пару, когда это нужно, поэтому, чтобы его обыграть, нужно выиграть подсчёт цепочек ещё до концовки.
Застряли? Кнопка «Подсказка» предложит ход, а после поражения игра покажет ход, который обошёлся дороже всего. Когда бот будет побеждён, «Точки и квадраты» онлайн — рейтинговые партии на 4×4: первый игрок выбирается случайно, и у каждого 90 секунд на всю партию, так что считать нужно быстро.
Играйте в «Точки и квадраты» бесплатно — против бота или живого соперника