21 oyununda həmişə necə qalib gəlmək olar
Strategiya · · 4 dəq oxuma
21 oyunu riyaziyyat müəllimlərinin sevimli oyunudur: 21 daş, ya 21 kibrit, ya da ucadan 21-ə qədər saymaq. İki oyunçu növbə ilə bir, iki və ya üç götürür. Təxmin oyunu kimi görünür, amma deyil. Oyunçulardan biri hər dəfə qalib gələ bilər, və bir qısa qaydadan sonra o oyunçu sən olacaqsan.
Bu yazıda həmin qaydanı, onun niyə işlədiyini (bölmədən çətin heç nə lazım deyil), hədəf ədədin dəyişdiyi variantları və sonda bir neçə yığınlı klassik Nim üçün eyni fikri tapacaqsan. Bu oyunu bir riyaziyyatçı 1901-ci ildə tam həll edib.
Qaydalar
Bir yığına 21 daş qoy. Oyunçular növbə ilə bir, iki və ya üç daş götürür: heç vaxt sıfır və heç vaxt üçdən çox. Sonuncu daşı götürən qalib gəlir.
Sayma variantı eyni oyundur, sadəcə başqa geyimdə. Oyunçular növbə ilə növbəti bir, iki və ya üç ədədi deyir: “1, 2”, sonra “3”, sonra “4, 5, 6”. 21 deyən qalib gəlir. Ədəd demək daş götürmək deməkdir, ona görə aşağıdakı hər şey hər ikisinə aiddir.
Qayda: 4-ə bölünən ədəd saxla
Hər gedişindən sonra yığında 4-ə bölünən sayda daş qoy: 20, 16, 12, 8, 4 və sonda 0. Rəqib neçə götürsə, sən 4-ün qalanını götür: o 1 götürsə, sən 3; o 2 götürsə, sən 2; o 3 götürsə, sən 1. Hər raund düz dörd daş aparır və sonuncu daş sənin olur.
21-dən ilk gediş bir daş götürməkdir, 20 qalır. Budur, birinci sən başladığın tam bir oyun:
- Sən 1 götürürsən: 20 qalır.
- O 3 götürür, sən 1: 16 qalır.
- O 2 götürür, sən 2: 12 qalır.
- O 1 götürür, sən 3: 8 qalır.
- O 3 götürür, sən 1: 4 qalır. İndi o nə götürsə, sən qalanını götürüb qalib gəlirsən.
Niyə işləyir
Sondan geriyə say. 1, 2 və ya 3 daş qalanda növbəsi olan hamısını götürüb qalib gəlir. Düz 4 qalanda növbəsi olan çıxılmaz vəziyyətdədir: istənilən gediş 1, 2 və ya 3 saxlayır və o biri oyunçu qalib gəlir. Deməli, 4 uduzan ədəddir. 5, 6 və ya 7-dən rəqibə həmin 4-ü verə bilərsən, yəni bunlar qazanan ədədlərdir. 8 isə yenə uduzandır, çünki 8-dən hər gediş 5, 6 və ya 7-yə düşür.
Bu nümunə hər dörd daşdan bir təkrarlanır, çünki bir raund (onun gedişi üstəgəl sənin gedişin) həmişə cəmi 4 edilə bilər. Ona görə uduzan ədədlər 4-ün bölünənləridir, qazanan gediş isə yığını 4-ə bölmədən qalan qalıqdır. 21 ÷ 4 qalığı 1-dir: bir daş götür.
Qayda sənin əleyhinə olanda
Əgər sənə 4-ə bölünən ədəd qalıbsa, qazanan gediş yoxdur: qaydanı bilən rəqibə uduzacaqsan. Ona görə bir daş götür və oyunu uzat. Hər əlavə gediş rəqibin səhv etməsi üçün yeni şansdır, bir səhv isə kifayətdir: o 4-ə bölünməyən ədəd saxladığı an qalığı götür, qayda artıq sənindir.
Başqa variantlar
Qayda əyilir, amma sınmır. Bir tam raundun neçə daş apara biləcəyini tap və onun bölünənlərinə hədəflən:
- Birdən üçə yox, birdən k-ya qədər götürmək olursa: k + 1-ə bölünən ədəd saxla. Limit 5 olanda 18, 12, 6 və 0 saxla.
- Sonuncu daşı götürən uduzur: 4-ün bölünənindən bir artıq saxla (17, 13, 9, 5, 1) ki, sonuncu daşı rəqib götürməyə məcbur olsun. Burada 21 elə belə ədəddir, ona görə ikinci oyunçu qalib gəlir.
- Sayma variantında 21 deyən uduzur: 4, 8, 12, 16 və 20 deməyə çalış. Burada da ikinci oyunçu həmişə qalib gələ bilər.
Klassik Nim: eyni fikir ikilik say sistemində
Klassik Nim-də bir neçə yığın olur və bir gedişdə bir yığından istənilən sayda daş götürülür. Əllə geriyə saymaq yavaşlayır, amma 1901-ci ildə Harvard riyaziyyatçısı Çarlz Bouton tam cavabı dərc etdi və oyuna adını verdi.
Hər yığını 4, 2 və 1-lərin cəmi kimi yaz: 7 = 4 + 2 + 1, 5 = 4 + 1, 3 = 2 + 1. Sonra say: neçə yığında 4 var, neçəsində 2, neçəsində 1. Hər say cütdürsə, növbəsi olan oyunçu düzgün oynayan rəqibə uduzur. Hansısa say təkdirsə, hamısını yenidən cüt edən gediş var: onu tap və oyna.
Məşhur 3-5-7 başlanğıcını götürək. 4-lər iki dəfə var (5 və 7-də), 2-lər iki dəfə (3 və 7-də), 1-lər üç dəfə: tək. 3-lük yığından bir daş götür, 2-5-7 qalır və hər say cüt olur. Riyaziyyatçılar bunu yığınların ikilik cəmi adlandırır; 21 oyunu eyni nəzəriyyənin bir yığınlı halıdır.
Botla məşq et
Qaydanı bilmək və onu təzyiq altında işlətmək fərqli şeylərdir. Duelto-da Nim-i elə indi, hesabsız oynaya bilərsən: 21 oyunu, dəyişən limitli variant və klassik yığınlar, üç səviyyəli bota qarşı. Həmişə qazanıla bilən vəziyyətdən birinci sən başlayırsan, ona görə qazanan gedişi heç vaxt qaçırmayan Çətin botu da məğlub etmək olar, təki 4-ə bölünən ədədi əldən buraxmayasan.
Uduzsan, bot oyunun harada pozulduğunu göstərir. 21 oyununda Çətin bot məğlub olandan sonra Limit, sonra Yığınlar variantını yoxla. Ondan sonra onlayn Nim reytinqlidir: variant və daşlar təsadüfi seçilir, istənilən oyunçu birinci başlaya bilər və hər birinin bütün oyun üçün 60 saniyəsi var. Yəni qayda həm düzgün, həm də sürətli işlənməlidir.